Download Algebra Some Current Trends by Avramov L.L. (ed.), Tchakerian K.B. (ed.) PDF

By Avramov L.L. (ed.), Tchakerian K.B. (ed.)

Show description

Read or Download Algebra Some Current Trends PDF

Similar algebra books

Algebras, bialgebras, quantum groups, and algebraic deformation

This paper is an accelerated model of feedback brought via the authors in lectures on the June, 1990 Amherst convention on Quantum teams. There we have been requested to explain, in as far as attainable, the elemental rules and effects, in addition to the current kingdom, of algebraic deformation idea. So this paper encompasses a mix of the previous and the hot.

Moonshine: The first quarter century and beyond

The subject of "Monstrous Moonshine" has been a massive improvement in arithmetic considering 1979. starting with impressive conjectures referring to finite crew concept and quantity conception that inspired an outpouring of recent principles, "Monstrous Moonshine" deeply comprises many alternative parts of arithmetic, in addition to string thought and conformal box conception in physics.

The European Union and Africa: The Restructuring of North-South Relations:

This ebook is an in-depth learn of 1 of an important agreements within the fresh background of EU-developing international family members: the Lom? convention-the rules upon which all family among the states of the eu Union and ACP (African, Caribbean and Pacific) nations are established. Over the process its 25-year lifestyles, the conference has been altered to fit the altering dating of these states concerned.

Additional resources for Algebra Some Current Trends

Example text

4) Die Anzahl s der p-Sylow-Gruppen in G ist ein Teiler der Ordnung von G und es gilt s = 1 mod p. 2. Beweis des Theorems von Sylow (nach H. WIELANDT) Zunächst benötigen wir einige Vorbereitungen. 1. Hilfssatz. Sei p eine Primzahl und seien k,m,n natür1imit n = pkm und p f m. Dann ist pk-l+1 für kein 1 € {1, ••• ,k} Teiler von (n1 ). ~hlen Pn 1_ 1 k P nm-i k-l ·m· (pt-1) n-1 und Beweis. Es gilt ( n 1) = Pk-l ·m· ~ = p i=l p-i p es bleibt zu zeigen, daß p kein Teiler von r:= (p~_\) ist. Dazu wählt man für jedes i € {1, ••• ,pl_1} natürliche Zahlen n = p i ti und p{t i gilt.

Nun ist ord(X) aber nicht durch p teilbar. Folglich gibt es ein SEX mit H = Iso(HiS), also mit aSa- l = S für alle a E H. H liegt somit im Normalisator von S. 4 folgt. 3 bewiesen. Sei umgekehrt Seine p-Sylow-Gruppe in G und ord(G) sei durch pk, aber nicht durch pk+l teilbar. 2 gibt es eine Untergruppe So von G der Ordnung pk. 5, so erhält man ord(S) = ord(So) = pk, denn bSob- l ist für jedes bEG eine p-Untergruppe von G. 5 folgt. 3) a) folgt unmittelbar aus 1). Zum Nachweis von b) seien So'Sl p-Sylow-Gruppen in G.

Daher ist p der einzige Primteiler von ord(G). 3) Sei S eine Untergruppe der Ordnung pk von G und H eine p-Untergruppe von G mit Sc H. Nach 2) gibt es ein t Em mit ord(H) = pt und aus S c H folgt t ~ k. Da die Ordnung von H ein Teiler der Ordnung von G ist, erhält man t = k und damit H = S. 4. Hilfssatz. Sei G eine endliche Gruppe, p eine Primzahl, H eine p-Untergruppe von G und Seine p-Sylow-Gruppe in G. Ist dann H im Normalisator N von S enthalten, so gilt sogar H c S. Beweis. 7 ein Normalteiler von N.

Download PDF sample

Rated 4.32 of 5 – based on 6 votes