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By Wilhelm Specht (auth.), Dr. M. Deuring, Dr. G. Köthe (eds.)

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W. Jensen, Acta Math. 36, 181-185 (1913); G. v. Sz. Nagy, Jahresber. DMV. 31, 238-251 (1922). 159) Nouv. Ann. Math. (2) 17, 20-26; 97-101 (1878). 21. Der Satz von Laguerre 8, 61 Man bezeichnet das Polynom l 1 (z; IX) als die Ableitung von l(z) nach dem A ulpunkt 160 ) oder als die Polare von I (z) nach dem Pol IX 161 ); seine Nullstellen sind IX, falls IX Nullstelle von l(z) ist, die mehrfachen Nullstellen von l(z) und die Nullstellen der rationalen Funktion f n __ ___ ~-) (z-rx)/(z) - z-rx n "_1_ f z-Cv ' wenn Cv C2 , ...

Marden 147 ): Es bezeichne n F(z)=P(z)+ 2::--~ z-l;v 1 eine rationale Funktion mit einem beliebigen komplexen Polynom P(z) vom Grade p- l, beliebigen paarweise verschiedenen Stellen C1 , C2 , ••• , Cn der Ebene und beliebigen, der Beschränkung cp0 < arg mv < cp0 + b < cp0 + :n: unterworfenen komplexen Zahlen m 1 , m 2 , ••• , mn. Bedeutet dann ~ den Pferchbereich ~ = ~ (Cv C2 , .. -, Cn), so besitzt F (z) außerhalb des Sternbereiches 6 ( ~ ; ; + ~) höchstens p N ullstellen. Die weitestgehende Verallgemeinerung des Satzes von Gauß-Lucas gibt der folgende Satz von M.

I- Im Falle 0 < w Iarg A I < n enthält auch die Vereinigung der Kreisbogenzweiecke E{xvßv; ~)sämtliche A-Stellen von R(z) 95 ). = C. Zählung der Nullstellen in vorgegebenen Gebieten 14. Die Zeichenregeln. Der Sturmsehe Satz. Die Darstellung der Untersuchungen, die das Problem der Nullstellenzählung in vorgegebenen Gebieten behandeln, beginnen wir mit der Schilderung der verschiedenen Methoden, die die Zählung der reellen Nullstellen eines reellen Polynoms zum Ziele haben. Es bezeichne im Folgenden V (c0 , c1 , ••• , ck) die Anzahl der Vorzeichenwechsel in der Reihe c0 , cv ...

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